Để chứng minh rằng giá trị của các biểu thức \( P \) và \( Q \) không phụ thuộc vào giá trị của biến \( x \), chúng ta sẽ thực hiện các bước đơn giản:

### Phần a: Biểu thức \( P \)

Biểu thức \( P \) được cho là:

\[
P = x(3x + 2) - x(x^2 + 3x) + x^2 - 2x + 3
\]

**Bước 1**: Mở rộng và đơn giản hóa biểu thức.

\[
P = 3x^2 + 2x - (x^3 + 3x^2) + x^2 - 2x + 3
\]

**Bước 2**: Gộp các hạng tử lại với nhau.

\[
P = 3x^2 + 2x - x^3 - 3x^2 + x^2 - 2x + 3
\]

\[
P = -x^3 + (3x^2 - 3x^2 + x^2) + (2x - 2x) + 3
\]

\[
P = -x^3 + 3
\]

Kết quả của biểu thức \( P \) là \( -x^3 + 3 \). Như vậy, giá trị của \( P \) thực sự phụ thuộc vào số hạng \( -x^3 \).

### Phần b: Biểu thức \( Q \)

Biểu thức \( Q \) được cho là:

\[
Q = x(2x - 3) + 6x \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \right) + 1
\]

**Bước 1**: Tính toán giá trị \( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \).

\[
\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{3 - 2}{6} = \frac{1}{6}
\]

**Bước 2**: Thay vào biểu thức \( Q \).

\[
Q = x(2x - 3) + 6x \cdot \frac{1}{6} + 1
\]

\[
Q = 2x^2 - 3x + x + 1
\]

\[
Q = 2x^2 - 2x + 1
\]

### Kết luận

Sau khi tính toán, chúng ta thấy \( Q \) cũng phụ thuộc vào giá trị của \( x \).

**Tóm lại**, hai biểu thức này đều phụ thuộc vào biến \( x \), chứ không phải không phụ thuộc vào giá trị của biến \( x \).