Để chứng minh các phần trong bài toán này, ta sẽ sử dụng một số tính chất của hình vuông và các định lý cơ bản trong hình học.

### a) Chứng minh \(\triangle ABF = \triangle ADE\)

- **Đối tượng**: Hình vuông \(ABCD\) có \(AB = AD\).
- **Điểm**: \(F\) là điểm trên cạnh \(AD\) và \(E\) là điểm trên cạnh \(DC\) sao cho \(AF = DE\).

**Chứng minh**:

1. \(\overline{AB} = \overline{AD}\) (cạnh của hình vuông).
2. \(AF = DE\) (giả thiết).
3. \(\angle AFB = \angle ADE = 90^\circ\) (cạnh vuông trong hình vuông).

Sử dụng tiêu chí cạnh-cạnh-cạnh (CCC) ta có: \(\triangle ABF \cong \triangle ADE\).

### b) Chứng minh \(FAE + AFB = 90^\circ\)

- Ta có \(\angle AFB\) là một góc vuông (do dấu hiệu của hình vuông).
- Xét điểm \(E\) trên cạnh \(DC\). Từ định lý tổng ba góc trong tam giác:

\[
\angle FAE + \angle AFB + \angle AEF = 180^\circ.
\]

Biết rằng \(\angle AEF = 90^\circ\), do đó:

\[
\angle FAE + \angle AFB + 90^\circ = 180^\circ.
\]

Suy ra:

\[
\angle FAE + \angle AFB = 90^\circ.
\]

### c) Chứng minh \(AE \perp BF\)

Ta đã chứng minh rằng \(FAE + AFB = 90^\circ\). Điều này cho thấy hai đường thẳng \(AE\) và \(BF\) vuông góc với nhau, do đó ta có \(AE \perp BF\).

### Kết luận

Với các chứng minh trên, ta đã hoàn tất các yêu cầu trong bài toán.