Để thực hiện phép tính
A=(−1)+3+5+…+(−2021)+2023, chúng ta cần xác định các thành phần trong dãy số này.
1. **Xác định dãy số**:
- Các số ở vị trí lẻ là số âm bắt đầu từ -1 và giảm dần (tức là: -1, -5, -9, ..., -2021).
- Các số ở vị trí chẵn là số dương bắt đầu từ 3 và tăng dần (tức là: 3, 5, 7, ..., 2023).
2. **Số hạng của dãy**:
- Số hạng âm: Ta thấy dãy số âm là bắt đầu từ -1 và đến -2021, có dạng
an=−1−4(n−1)⟹−1−4n+4=−4n+3.
- Số hạng dương: Dãy số dương là 3 đến 2023, có dạng
bn=3+2(n−1)⟹3+2n−2=2n+1.
3. **Số hạng cuối**:
- Số lượng số âm từ -1 đến -2021:
−1=−4n+3⟹4n=4⟹n=1.
- Số lượng số dương từ 3 đến 2023:
2023=3+2(n−1)⟹2020=2(n−1)⟹n−1=1010⟹n=1011.
4. **Tính tổng**:
- Tổng số hạng âm:
A1=−1−5−9−…−2021=−k2⋅(a+l)(với k là số lượng phần tử).
- Tổng số hạng dương:
A2=3+5+7+…+2023=n2(a+l)
Cuối cùng, bạn có thể cộng lại tổng của phần âm và phần dương để có kết quả cuối cùng cho
A.