Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \( f(x) = x^2 + 6x - 3 \), chúng ta có thể sử dụng công thức về cực trị của hàm bậc 2.

Hàm bậc 2 có dạng chung là \( ax^2 + bx + c \), trong đó \( a > 0 \) thì hàm có cực tiểu tại \( x = -\frac{b}{2a} \).

Trong trường hợp này, ta có:
- \( a = 1 \)
- \( b = 6 \)
- \( c = -3 \)

Tính giá trị của \( x \) tại cực tiểu:
\[
x = -\frac{b}{2a} = -\frac{6}{2 \cdot 1} = -3
\]

Tiếp theo, chúng ta thay giá trị \( x = -3 \) vào hàm số để tìm giá trị nhỏ nhất:
\[
f(-3) = (-3)^2 + 6 \cdot (-3) - 3
\]
\[
= 9 - 18 - 3
\]
\[
= 9 - 21
\]
\[
= -12
\]

Vậy, giá trị nhỏ nhất của hàm số \( x^2 + 6x - 3 \) là \( -12 \).