Gọi độ dài một cạnh của hình chữ nhật là x (x > 0, cm)

Nửa chu vi hình chữ nhật là: 20 : 2 = 10 (cm)

Độ dài cạnh còn lại của hình chữ nhật là : 10 – x (cm).

Theo định lý Pytago ta có:

AC2=x2+(10- x2)=x2+100−20x+x2=2x2−20x+100=2x2−10x+25+50=2⋅(x2-10x+25)+50≥50

⇒ AC ≥ 5√2

Dấu "=" xảy ra khi (x−5)2 = 0 ⇔ x = 5.

Vậy đường chéo AC nhỏ nhất là 5√2cm khi ABCD là hình vuông cạnh bằng 5cm.