Giả sử a, b, c, d, e là các số nguyên tố (d > e)

Theo bài ra ta có: a = b + c = d – e (*)

Từ (*) ⇒ a > 2 ⇒ a là số nguyên tố lẻ

   + b + c = d – e là số lẻ.do b, d là các số nguyên tố ⇒ b, d là số lẻ ⇒ c, e là số chẵn.

   + c = e = 2 (do e, c là các số nguyên tố)

   + a = b + 2 = d – 2 ⇒ d = b + 4,vậy ta cần tìm số nguyên tố b sao cho b + 2, b + 4 cũng là số nguyên tố

   + b = 3

Vậy số nguyên tố cần tìm là 5