a) Ta thực hiện theo các phần:

Phần thuận: Do BC cố định, BAC^=1200 nên A di chuyển trên hai cung chứa góc 1200 dựng trên BC.

Phần đảo: lấy điểm A thuộc cung chứa góc 1200 dựng trên BC, ta thấy ngay BAC^=1200

Giới hạn: Khi A trùng với B, C thì ba điểm A, B, C thẳng hàng (trái giả thiết)

Vậy quỹ tích các điểm A là hai cung chứa góc 1200 dựng trên đoạn BC, bỏ đi điểm B, C.

Kết luận: Quỹ tích các điểm A là hai cung chứa góc 1200 dựng trên đoạn BC, bỏ đi điểm B, C.

b) Hạ AH vuông góc với BC, ta có ngay:

Do đó, S∆ABC có giá trị nhỏ nhất khi AH lớn nhất <=> A là điểm ở chính giữa cung chứa góc.

Khi đó, xét ∆ABH vuông tại H, ta có

BAH^=600⇒ABH^=300⇒AB=2AH

Xét tam giác ABH ta có