Phần thuận. Gọi I là trung điểm của AO thì I là điểm cố định. IM là đường trung bình của tam giác AOB nên IM=OB2=2cm. Điểm M luôn các điểm I cố định 2 cm nên M thuộc đường tròn tâm I bán kính 2 cm.

Phần đảo. Lấy điểm M bất kì thuộc đường tròn I;2cm, M khác A.

Ta sẽ chứng minh rằng M là trung điểm của một đoạn thẳng nào đó có một đầu là A và một đầu thuộc đường tròn (O)

Thật vậy, gọi B là giao điểm của AM và (O), tam giác IAM cân nên IAM^=IMA^, ΔOAB cân nên OAB^=B^, suy ra IMA^=B^, do đó IM//OB. Tam giác OAB có OI=IA, IM//OB nên AM=MB.

Kết luận. Khi điểm B chuyển động trên (O), tập hợp các trung điểm M của AB là đường tròn (I;2cm) trừ điểm A.