Cho tam giác ABC có M là trung điểm của cạnh BC. Vẽ các điểm F, E, G sao cho B, M, C theo thứ tự là trung điểm của AF, AE và AG. Chứng minh ba điểm F, E, G thẳng hàng.
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
xét ΔBME và ΔCMA có:
BM = MC (giả thiết)
BME^=CMA^ (đối đỉnh)
ME = MA⇒ ΔBME = ΔCMA (c.g.c)
Suy ra: BE = AC và MBE^=MCA^
Mà 2 góc MBE^,MCA^ ở vị trí so le trong nên BE // AC
Suy ra: BAC^=EBA^(2 góc đồng vị)
Xét ΔFBE và ΔBAC có:
FB = BA
BAC^=EBA^
BE = AC
⇒ ΔFBE = ΔBAC (c.g.c)
⇒ ABC^=BFE^
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên BC // EF (1)
chứng minh tương tự ta có ΔEMC = ΔAMB(c.g.c)
⇒ AB = EC (2 cạnh tương ứng) và BAC^=ECG^
chứng minh tương tự ta có ΔACB = ΔCGE (c.g.c)
Suy ra: ACB^=CGE^ mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên BC // EG (2)
Từ (1) và (2) ta có FE // BC; EG // BC mà theo tiên đề Ơ-clit thì qua điểm E nằm ngoài đường thẳng BC chỉ có 1 đường thẳng song song vói đường thẳng đó
nên FE trùng EG hay F; E; G thẳng hàng.
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |