a) Ta có tam giác ABC vuông tại A, AH ⊥ BC

Nên: AH² = BH.CH = 18.8 = 144

⇒ AH = 12cm.

AC = AH2+HC2=413

b) Vì AD là phân giác BAH^ ⇒  BAD^=DAH^

HAC^=90°−HAB^=ABH^=ABD^

⇒ CDA^=DAB^+DBA^=DAH^+CAH^=CAD^

Suy ra: tam giác CAD cân tại C ⇒ CA = CD

Vì AD là phân giác BAH^ ⇒  DHDB=AHAB=sinB=ACBC

⇒ HD.BC = BD.AC = DB.CD

c) Ta có: HE ⊥ AB, HF ⊥ AC, AB ⊥ AC

Nên AEHF là hình chữ nhật

⇒ AH = EF

⇒ AEF^=EAH^=BAH^=90°−B^=ACB^

Mà EAF^=BAC^

⇒ ∆AFE ∽ ∆ABC (g.g)

⇒ SAFESABC=EFBC2=AH2BC2Ta có: 1 – cos²B = sin²B

⇒ (1 – cos²B)sin²C = sin²Bsin²C = (sinBsinC)²

= ACBC.ABBC2=AB.ACBC22=AH.BCBC22=AHBC2

⇒ SAFESABC=1–cos2Bsin2C

⇒ S_AEF = S_ABC.(1 - cos²B).sin²C.