Để tìm nghiệm của hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
2x - y = 2 \quad (1) \\
-4x - 5y = 10 \quad (2)
\end{cases}
\]

Ta sẽ thử từng cặp (x, y) trong các lựa chọn để xem liệu nó có thoả mãn cả hai phương trình không.

### Thử từng lựa chọn:

**A. \( (x = -21, y = 15) \)**
1. Thay vào (1):
\( 2(-21) - 15 = -42 - 15 = -57 \) (không bằng 2)

2. Kết luận: không phải nghiệm.

---

**B. \( (x = 0, y = -2) \)**
1. Thay vào (1):
\( 2(0) - (-2) = 0 + 2 = 2 \) (đúng)

2. Thay vào (2):
\( -4(0) - 5(-2) = 0 + 10 = 10 \) (đúng)

3. Kết luận: đây là nghiệm của hệ phương trình.

---

**C. \( (x = 21, y = 15) \)**
1. Thay vào (1):
\( 2(21) - 15 = 42 - 15 = 27 \) (không bằng 2)

2. Kết luận: không phải nghiệm.

---

**D. \( (x = 0, y = 1) \)**
1. Thay vào (1):
\( 2(0) - 1 = 0 - 1 = -1 \) (không bằng 2)

2. Kết luận: không phải nghiệm.

---

### Kết luận:
Cặp số \( (x, y) = (0, -2) \) (B) là nghiệm của hệ phương trình.