a) Xét 2 tam giác vuông tam giác ABI và tam giác AIC
Ta có AB=AC ( tam giác ABC cân tại A)
Ai là cạnh chung
Do đó tam giác ABI = tam giác ACI( cạnh huyền cạnh góc vuông )
suy ra BI=CI ( 2 cạnh tương ứng )
b)Ta có AB=AC ( tam giác ABC cân tại A)
AE=AF(gt)
Mà AE+EB=AB
AF+FC=AC
nên EB=FC
Xét tam giác BEI và tam giác FIC
Ta có EB=FC( cmt)
BI=IC(cmt)
ABC=ACB( tam giác ABC cân tại A)
Do đó tam giác BEI =tam giác CFI(c,g,c)
suy ra IE=IF( 2 cạnh tương ứng )
suy ra tam giác EFI cân tại I

b) Ta có AE=AF( gt)
suy ra tam giac AEF cân tại A
Nên AEF=!80 độ -BAC/2( trừ trước chia sau)(1)
Lại có tam giác ABC cân tại A(gt)
Nên ABC=180 độ -BAC/2 (như trên )(2)
Từ (1),(2)suy ra ABC=AEF mà 2 góc này có vị trí đồng vị nên EF song song với BC