Qua T vẽ tiếp tuyến chung tTt'với hai đường tròn

Ta có: ∠BTt=∠EFT (tiếp tuyến – dây cung)

Tương tự: ∠BTt=∠BCT⇒∠EFT=∠BCT⇒EF//BC

Chứng minh tương tự : DF//AC,DE//AB

Lấy G thuộc tia TC sao cho TG = TB

ΔTBG cân (TG = TB) và ∠BTG=600⇒ΔTBG đều⇒∠BGT=600

Xét ΔATB,ΔCGB có: ∠TAB=∠TCB (cùng chắn TB⏜),AB=BC(gt),∠TBA=∠GBC

Do đó: ΔATB=ΔCGB(g.c.g)⇒TA=GC mà TG+GC=TC=TA+TB (đpcm)