a) Gọi a là số nguyên âm lớn nhất mà khi nhân nó với 56;−715;1121 đều được tích là những số nguyên.

Nhân a lần lượt với các phân số 56;−715;1121 ta được 5a6;−7a15;11a21.

Để 5a6;−7a15;11a21 là những số nguyên với 56;−715;1121 là các phân số tối giản thì a phải chia hết cho 6; 15; 21.

Do đó a = BC(6, 15, 21).

Ta có BCNN(6, 15, 21) = 210.

Do đó a ∈ {…; – 420; – 210; 0; 210; 420; …}.

Mà a là số nguyên âm lớn nhất nên a = – 210.

Vậy số nguyên âm lớn nhất cần tìm là – 210.