Để tìm tọa độ điểm \( D \) sao cho tứ giác \( ABCD \) là hình bình hành, ta sử dụng tính chất của hình bình hành: trung điểm của các đường chéo là một.

Cho các điểm:
- \( A(4; 3) \)
- \( B(2; 7) \)
- \( C(-3; -8) \)

Giả sử tọa độ điểm \( D \) là \( (x; y) \).

Theo tính chất hình bình hành, ta có:

\[
\text{Tọa độ trung điểm của AC} = \text{Tọa độ trung điểm của BD}
\]

Công thức tìm tọa độ trung điểm \( M \) giữa hai điểm \( (x_1, y_1) \) và \( (x_2, y_2) \) là:

\[
M = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right)
\]

Tính tọa độ trung điểm của \( AC \):

\[
M_{AC} = \left( \frac{4 + (-3)}{2}, \frac{3 + (-8)}{2} \right) = \left( \frac{1}{2}, \frac{-5}{2} \right)
\]

Tính tọa độ trung điểm của \( BD \):

\[
M_{BD} = \left( \frac{2 + x}{2}, \frac{7 + y}{2} \right)
\]

Để hai trung điểm bằng nhau, ta có hệ phương trình:

1. \(\frac{2 + x}{2} = \frac{1}{2}\)
2. \(\frac{7 + y}{2} = \frac{-5}{2}\)

Giải từng phương trình một:

1. Từ phương trình 1:
\[
2 + x = 1 \implies x = 1 - 2 = -1
\]

2. Từ phương trình 2:
\[
7 + y = -5 \implies y = -5 - 7 = -12
\]

Vậy tọa độ điểm \( D \) là:

\[
D(-1; -12)
\]

**b)** Để tìm tọa độ chân đường cao kẻ từ đỉnh \( A \) xuống cạnh \( BC \), ta cần xác định phương trình đường thẳng \( BC \) và sau đó tìm chân vuông góc từ \( A \) xuống đường thẳng này.

1. Tìm phương trình đường thẳng \( BC \):

Tọa độ điểm \( B(2; 7) \) và \( C(-3; -8) \).

Tính hệ số góc \( m \):
\[
m = \frac{y_C - y_B}{x_C - x_B} = \frac{-8 - 7}{-3 - 2} = \frac{-15}{-5} = 3
\]

Phương trình dạng \( y - y_0 = m(x - x_0) \) với \( (x_0, y_0) = (2, 7) \):
\[
y - 7 = 3(x - 2) \implies y = 3x - 6 + 7 \implies y = 3x + 1
\]

2. Tìm phương trình đường thẳng vuông góc với \( BC \) đi qua \( A(4; 3) \):

Hệ số góc của đường thẳng vuông góc là \( -\frac{1}{m} = -\frac{1}{3} \).

Phương trình:
\[
y - 3 = -\frac{1}{3}(x - 4) \implies y - 3 = -\frac{1}{3}x + \frac{4}{3}
\]
\[
y = -\frac{1}{3}x + 3 + \frac{4}{3} = -\frac{1}{3}x + \frac{13}{3}
\]

3. Tìm giao điểm của hai đường thẳng:
- \( y = 3x + 1 \)
- \( y = -\frac{1}{3}x + \frac{13}{3} \)

Đặt hai phương trình bằng nhau:
\[
3x + 1 = -\frac{1}{3}x + \frac{13}{3}
\]

Nhân cả hai vế với 3 để bỏ mẫu:
\[
9x + 3 = -x + 13 \implies 10x = 10 \implies x = 1
\]

Thay vào phương trình \( y = 3x + 1 \):
\[
y = 3(1) + 1 = 4
\]

Vậy tọa độ chân đường cao từ \( A \) xuống cạnh \( BC \) là:
\[
(1; 4)
\]