a) Tam thức f(x) = 2x² – 3x – 2 có ∆ = (-3)² – 4.2.(-2) = 9 + 16 = 25 > 0. Do đó f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ = -12 và x₂ = 2 và a = 2 > 0.

Ta có bảng xét dấu sau:

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy f(x) âm trong khoảng −12;2 và dương trong hai khoảng −∞;−12 và (2; +∞).

Vậy với x ∈ −12;2 thì f(x) < 0 và x ∈ −∞;−12  hoặc x ∈ (2; +∞) thì f(x) > 0.

b) Tam thức g(x) = - x² + 2x – 3 có ∆ = 2² – 4.(-1).(-3) = 4 – 12 = - 8 < 0. Do đó g(x) vô nghiệm và a = -1 < 0.

Ta có bảng xét dấu sau:

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy g(x) âm với mọi giá trị thực của x.

Vậy g(x) < 0 với mọi x ∈ ℝ.