Cho hình thoi ABCD . Trên các cạnh BC và CD lần lượt lấy hai điểm E và F sao cho BE = DF. Gọi G, H thứ tự là giao điểm của AE, AF với đường chéo BD. Chứng minh rằng tứ giác AGCH là hình thoi.
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Gọi O là giao điểm của AC và BD khi đó AC⊥BD (Vì O là giao điểm của hai đường chéo của hình thoi)
Xét ΔABE và ΔADF có:
AB = AD (Vì ABCD là hình thoi)
B^=D^ (Vì ABCD là hình thoi)
BE = DF (giả thiết)
Suy ra ΔABE=ΔADF(c.g.c)
Suy ra A1^=A4^ (hai góc tương ứng).
Mà AC là phân giác của A^⇒A2^=A3^.
Do đó AO là phân giác của HAG^. (*)
Xét ΔAGH có:
AO là đường cao, đồng thời là đường phân giác nên ΔAGH cân tại A.
Suy ra HO = OG (1)
Lại có AO = OC ( Vì ABCD là hình thoi có trung điểm O ) (2)
Từ (1) và (2) suy ra AGCH là hình bình hành. (**)
Từ (*) và (**) ta được tứ giác AGCH là hình thoi. (đpcm)
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |