a) Ta có: AMB^ = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Suy ra AM ⊥ MB suy ra DMA^= 90°

Ta cũng có DCA^= 90° ( DC ⊥ AB).

Xét tứ giác ADMC có: AMB^ = 90° và DCA^= 90°

Do đó tứ giác ADMC nội tiếp.

Vậy các điểm A; C; M; D cùng thuộc một đường tròn.

b) Xét ∆ACK và ∆DCB có:

KAC^=CDB^(tứ giác ADMC nội tiếp)

ACK^=DCB^= 90° (DC ⊥ AB)

Suy ra ∆ACK đồng dạng ∆DCB (g.g)

Từ đó suy ra CACD=CKCB⇔ CK.CD = CA.CB (đpcm)

c) Xét tam giác DAB có:

AM ⊥ DB (chứng minh trên)

DC ⊥ AB (giả thiết)

Mà DC cắt AM tại K

Suy ra K là giao điểm của hai đường cao trong tam giác DAB suy ra K là trực tâm của tam giác DAB

Ta cũng có ANB^= 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) suy ra BN ⊥ AD

Suy ra BN cũng là đường cao của tam giác DAC suy ra BN đi qua K

Dẫn đến 3 điểm B, N, K thẳng hàng.