Gọi (O; 1 cm) là đường tròn nội tiếp tam giác đều ABC có cạnh bằng x (cm) (x > 0).

Khi đó O là trọng tâm của ∆ABC.

Vẽ đường trung tuyến AH của ∆ABC.

Ta có , suy ra AH = 3r = 3 . 1 = 3 (cm).

Theo định lí Pythagore, ta có AB2 = AH2 + HB2.

Suy ra nên hay x2 = 12.

Do đó (loại) hoặc  (thỏa mãn).

Diện tích tam giác ABC là:

.

Vậy diện tích tam giác đều cần tìm là