Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B , SAB^=SCB^=90° . AB = a , BC = 2a . Biết rằng góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng 60°. Thể tích khối chóp đã cho bằng?
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên (ABC)
Ta có:
BC⊥SCBC⊥SHSH⊥ABC⇒ BC ⊥ (SCH) ⇒ BC ⊥ CH
ΑΒ⊥SAΑΒ⊥SHSH⊥ABC ⇒ AB ⊥ (SAH) ⇒ AB ⊥ AH
⇒ ABCH là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)
Vì SH ⊥ (ABC) nên HB là hình chiếu vuông góc của SB lên (ABC)
⇒ SB;ABC^=SB;HB^=SBH^=60°
Áp dụng định lý Pitago ta có: AC = AB2+BC2=a5
Lại có: ABCH là hình vuông nên BH = AC = a5
Xét tam giác vuông SBH có: SH = BH. tan30° = a15
Vậy VS.ABC = 13 SH.SABC = 13 . a15.a.2a = a3153
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |