a) Tam giác ABC có E là trung điểm của AB, D là trung điểm của AC

⇒ ED là đường trung bình của tam giác ABC

⇒ ED // BC và ED = 12 BC (1)

⇒ Tứ giác BEDC là hình thang

b) Tam giác GBC có M là trung điểm của GB,N là trung điểm của GC

⇒ MN là đường trung bình của tam giác GBC

⇒ MN // BC và MN = 12 BC (2)

Từ (1), (2) ⇒ ED//MN và ED = MN

⇒ Tứ giác MEDN là hình bình hành

c) Tứ giác MEDN là hình chữ nhật

⇔ MEDN là hình bình hành có 2 đường chéo bằng nhau 

⇔ EN = DM

Mà EN = 23  EC, DM = 23 DB

⇒ EC = BD

Hình thang BEDC có EC = BD

⇒ BEDC là hình thang cân ⇒ EBC^=DCB^

⇒ Tam giác ABC cân tại A 

Vậy tam giác ABC cân tại A thì tứ giác MEDN là hình chữ nhật.