Từ đồ thị của hàm số ta thấy:

+ Đồ thị quay bề lõm quay lên trên nên a > 0.

+ Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên ta có: a.0² + b.0 + c > 0 ⇔ c > 0.

+ Hoành độ đỉnh x=−b2acó giá trị dương nên a và b trái dấu. Vì a > 0 nên b < 0.

+ Mặt khác, vì đồ thị hàm số cắt trục hoành Ox tại hai điểm phân biệt, tức là phương trình ax² + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt nên ∆ = b² – 4ac > 0.

Vậy a > 0, b < 0, c > 0 và ∆ = b² – 4ac > 0.