Gọi vận tốc lúc lên dốc và vận tốc lúc xuống dốc theo thứ tự là x, y (km/h) (x, y > 0)

* Lúc đi từ A đến B: Đoạn lên dốc dài 4 km và đoạn xuống dốc dài 5 km

* Lúc đi từ B đến A: Đoạn lên dốc dài 5 km và đoạn xuống dốc dài 4 km

Thời gian đi lên dốc là \(\frac{4}{x}\) (h), thời gian xuống dốc là: \(\frac{5}{y}\) (h)

Theo đầu bài thời gian đi A đến B là 40 phút \( = \frac{2}{3}\) (h) nên:

\(\frac{4}{x} + \frac{5}{y} = \frac{2}{3}\) (1)

* Lúc đi từ B đến A qua C: Đoạn lên dốc dài 5 km và đoạn xuống dốc dài 4 km

Thời gian đi lên dốc là \(\frac{5}{x}\) (h), thời gian xuống dốc là: \(\frac{4}{y}\) (h)

Theo đầu bài thời gian đi A đến B là 41 phút \( = \frac\) (h) nên:

\(\frac{5}{x} + \frac{4}{y} = \frac\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{4}{x} + \frac{5}{y} = \frac{2}{3}\\\frac{5}{x} + \frac{4}{y} = \frac\end{array} \right.\)

Đăth \(X = \frac{1}{x};Y = \frac{1}{y}\) khi đó hệ phương trình trên trở thành:

\(\left\{ \begin{array}{l}4X + 5Y = \frac{2}{3}\\5X + 4Y = \frac\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}X = \frac{1}\\Y = \frac{1}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 12\\y = 15\end{array} \right.\) (TMĐK)

Vậy tốc độ lúc lên dốc là 12 km/h, vận tốc lúc xuông dốc là 15 km/h.