Gọi:  nK2CO3=x(mol);nKHCO3=y(mol);nKCl=z(mol)

n_HCl = 0,28 (mol).

Cho dung dịch Y tác dụng với HCl:

K₂CO₃ + 2HCl → 2KCl + CO₂↑ + H₂O

X                 2x     2x                          (mol)

KHCO₃ + HCl → KCl + CO₂↑ + H₂O

y                  y        y                            (mol)

Ta có: nBaCO3=37,43197=0,19(mol)

2x + y = 0,28 (mol) (*)

n_{KCl trong Z} = 2x + y + z (mol)

Cho Z tác dụng với AgNO₃:

AgNO₃ + KCl → AgCl↓ + KNO₃

Ta có: n_AgCl = 0,32 (mol) Þ 2x + y + z = 0,32 (**)

Từ (*) và (**) ta có: z = 0,04.

Cho Y tác dụng với dung dịch Ba(OH)₂ dư:

KHCO₃ + Ba(OH)₂ → KOH + BaCO₃↓ + H₂O

y                                                y                            (mol)

K₂CO₃ + Ba(OH)₂ → 2KOH + BaCO₃↓

x                                                x                            (mol)

Ta có:  

Þ x + y = 0,19 (***)

Từ (*) (***) ta có: x = 0,09; y = 0,1.

Xét nếu K₂CO₃. aH₂O:

Theo đề ra ta có:

m_X = 0,09.138 + 0,09.18a + 0,1.100 + 0,04. 74,5 = 27,02

Þ a = 1 (thỏa mãn).

Các chất trong X là: K₂CO₃.H₂O; KHCO₃; KCl.

%mK2CO3.H2O=14,0427,02.100%=51,96%

%KHCO3=1027,02.100%=37,01%

%_KCl = 100% - 51,96% - 37,01% = 11,03%

Nếu KHCO₃. aH₂O:

Theo đề ra ta có:

m_X = 0,09.138 + 0,1.18a + 0,1.100 + 0,04. 74,5 = 27,02

Þ a = 0,9 (loại)

Nếu KCl. aH₂O:

Theo đề ra ta có:

m_X = 0,09.138 + 0,04.18a + 0,1.100 + 0,04. 74,5 = 27,02

Þ a = 2,25 (loại)