\[\Delta AFK\] có AE vừa là đường cao, vừa là đường phân giác nên cân tại A và E là trung điểm của FK (1)

\[ \Rightarrow \widehat {AFK} = \widehat {AKF}\]. Mà \[\widehat {AFK} = \widehat {DKF}\,\,(AB\parallel DK)\] nên suy ra \[\widehat {AKF} = \widehat {DKF}\]

\[ \Rightarrow \Delta AKD\] cân tại K và E là trung điểm của AD (2)

Từ (1) và (2), suy ra tứ giác AKDF có hai đường chéo AD và FK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên AKDF là hình bình hành.

Do vậy \[AK\parallel DF\]