x2+ax+b+2=0  ta có: Δ=a2−4b+2=a2−4b−8

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì Δ>0⇔a2−4b−8>0*

Khi đó, áp dụng định lý Viet ta có: x1+x2=−ax1x2=b+2

Theo bài ra ta có:

x1−x2=4x13−x23=28⇔x1−x2=4x1−x23−3x1x2x1−x2=28⇔x1−x2=443+12x1x2=28⇔x1−x2=4x1x2=−3mà 

x1x2=b+2⇒b+2=−3⇔b=−3−2=−5

Ta có: x1+x2=−ax1−x2=4⇔2x1=4−a2x2=−a−4⇔x1=4−a2x2=−a−42

⇒x1x2=−3⇔4−a2.−a−42=−3⇔4−aa+4=12⇔16−a2=12⇔a2=4⇔a=2a=−2

Với a2=4,b=−5⇒a2−4b−8=4−4.(−5)−8=16>0⇒thỏa mãn điều kiện (*)

Vậy có 2 cặp số a,b thỏa mãn yêu cầu bài toán là a,b∈2;−5;−2;−5