a) 2x+3y=−2       13x−2y=−3        2

Nhân hai vế của phương trình (1) với 3 và nhân hai vế của phương trình (2) với ‒2 ta được: 6x+9y=−6−6x+4y=6

Cộng từng vế hai phương trình của hệ, ta được: 13y = 0, suy ra y = 0.

Thay y = 0 vào phương trình (1), ta được: 2x + 3.0 = –2. Do đó x = –1.

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (–1; 0).

b) 3x+5y=−73x−4y=11

Trừ từng vế của phương trình thứ nhất và phương trình thứ hai của hệ, ta được:

9y = –18, suy ra y = –2.

Thay y = –2 vào phương trình thứ hai của hệ, ta được:

3x – 4.(–2) = 11 hay 3x + 8 = 11. Do đó x = 1.

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (1; –2).

c) 2x−5y=−142x+3y=2

Trừ từng vế của phương trình thứ hai và phương trình thứ nhất của hệ, ta được:

8y = 16, suy ra y = 2.

Thay y = 2 vào phương trình thứ hai của hệ, ta được:

2x + 3.2 = 2 hay 2x + 6 = 2. Do đó x = –2.

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (–2; 2).

d) 4x+5y=15      16x−4y=11      2

Nhân hai vế của phương trình (1) với 3 và nhân hai vế của phương trình (2) với ‒2 ta được: 12x+15y=45−12x+8y=−22.

Cộng từng vế hai phương trình của hệ trên, ta được: 23y = 23, suy ra y = 1.

Thay y = 1 vào phương trình (2), ta được:

6x – 4.1 = 11 hay 6x – 4 = 11, do đó x = 52

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là 52;1.