Gọi I là trung điểm của AD nên suy ra SI ^ AD Þ SI ^ (ABCD) và  SI=a32.

Kẻ Ax // BD.

Do đó d(BD; SA) = d(BD; (SAx)) = d(D; (SAx)) = 2d(I; (SAx))

Kẻ IE ^ Ax, kẻ IK ^ SE (1) ta có:

Ax⊥SIAx⊥IE⇒Ax⊥SIE⇒Ax⊥IK 2

Từ (1) và (2) suy ra IK ^ (SAx)

Khi đó d(I; (SAx)) = IK

Gọi F là hình chiếu của I trên BD, ta dễ dàng chứng minh được:

ΔIAE = ΔIDF (cạnh huyền – góc nhọn)

Thật vậy, xét ΔIAE vuông tại E và ΔIDF vuông tại F có:

 IAE^=IDF^ (do Ax // BD, hai góc ở vị trí so le trong)

IA = ID (Do I là trung điểm của AD)

Suy ra ΔIAE = ΔIDF (cạnh huyền – góc nhọn)

⇒IE=IF=AO2=a24

Tam giác vuông SIE, có 

IK=SI . IESI2+IE2=a32 . a24a322+a242=a2114

Vậy  dBD; SA=2IK=2 . a2114=a217.