Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và CD (tham khảo hình vẽ bên). Tính bán kính R của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.CMN.
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Gọi H là trung điểm của cạnh AB nên SH ^ AB
Mặt khác (SAB) ^ (ABCD) Þ SH ^ (ABCD)
Gọi F là trung điểm của MN, ΔCMN vuông tại C nên F là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔCMN
Qua F kẻ d1 // SH Þ d1 ^ (ABCD)
Ta có:
+) HN=12AC=a22
⇒SN=a322+a222=a52
+) MN=12BD=a22
+) SM=SH2+HM2=a322+a2=a72
Suy ra SN2 + MN2 = SM2
Do đó tam giác SMN vuông tại N
Gọi E là trun điểm của SM, qua E kẻ d2 ^ (SMN) sao cho d2 Ç d1 = I là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.CMN.
Dễ thấy ΔHMN vuông cân tại N
⇒MN⊥HNMN⊥SH⇒MN⊥SHN⇒MN⊥SN
⇒SMN; ABCD^=SN; HN^=SNH^
Ta có: d1⊥ABCDd2⊥SMN
⇒d1; d2^=SMN; ABCD^=SNH^=EIF^<90°
⇒tanEIF^=tanSNH^=SHSN=a32a22=32
Có EI ^ (SMN) Þ EI ^ EF
Do đó ∆EIF vuông tại E
⇒IE=EFtanEIF^=SN2tanEIF^=a522 . 32=a3012.
Xét tam giác vuông SIE có:
IS=IE2+SE2=IE2+SM24=a9312=R.
Vậy bán kính R của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.CMN là: a9312.
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |