Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và CD (tham khảo hình vẽ bên). Tính bán kính R của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.CMN.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và CD (tham khảo hình vẽ bên). Tính bán kính R của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.CMN.

1 trả lời
Hỏi chi tiết
13
0
0
Tô Hương Liên
11/09 16:42:20

Gọi H là trung điểm của cạnh AB nên SH ^ AB

Mặt khác (SAB) ^ (ABCD) Þ SH ^ (ABCD)

Gọi F là trung điểm của MN, ΔCMN vuông tại C nên F là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔCMN

Qua F kẻ d1 // SH Þ d1 ^ (ABCD)

Ta có:

+)  HN=12AC=a22

⇒SN=a322+a222=a52

+)  MN=12BD=a22

+)  SM=SH2+HM2=a322+a2=a72

Suy ra SN2 + MN2 = SM2

Do đó tam giác SMN vuông tại N

Gọi E là trun điểm của SM, qua E kẻ d2 ^ (SMN) sao cho d2 Ç d1 = I là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.CMN.

Dễ thấy ΔHMN vuông cân tại N 

⇒MN⊥HNMN⊥SH⇒MN⊥SHN⇒MN⊥SN

⇒SMN; ABCD^=SN; HN^=SNH^

Ta có:  d1⊥ABCDd2⊥SMN

⇒d1; d2^=SMN; ABCD^=SNH^=EIF^<90°

⇒tanEIF^=tanSNH^=SHSN=a32a22=32

Có EI ^ (SMN) Þ EI ^ EF

Do đó ∆EIF vuông tại E

⇒IE=EFtanEIF^=SN2tanEIF^=a522 . 32=a3012.

Xét tam giác vuông SIE có:

 IS=IE2+SE2=IE2+SM24=a9312=R.

Vậy bán kính R của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.CMN là:  a9312.

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k