Cho góc xOy khác góc bẹt có Oz là tia phân giác và M thuộc tia Oz ( M khác O). Đường thẳng qua M song song Oy cắt Ox tại A. Đường thẳng qua M song song Ox cắt Oy tại B. Đường thẳng qua O vuông góc Ox và đường thẳng qua M vuông góc Oy ở H cắt nhau tại C. Hạ MK vuông góc Ox, chứng minh rằng gócOMC =  gócOMK 

Để giải bài toán, chúng ta sẽ làm theo từng bước.

### 1) Chứng minh góc \( \angle OMC = \angle OMK \)

Trước tiên, chúng ta sẽ có hình vẽ với các điểm như đã cho.

- Gọi \( xOy \) là một góc với tia phân giác là \( Oz \).
- M thuộc tia \( Oz \), với \( M \neq O \).
- Đường thẳng qua \( M \) song song với \( Oy \) cắt \( Ox \) tại \( A \).
- Đường thẳng qua \( M \) song song với \( Ox \) cắt \( Oy \) tại \( B \).
- Đường thẳng qua \( O \) vuông góc với \( Ox \) và đường thẳng qua \( M \) vuông góc với \( Oy \) cắt nhau tại \( C \).
- Hạ \( MK \) vuông góc với \( Ox \).

Vì \( MK \) vuông góc với \( Ox \) và \( M \) nằm trên đường thẳng \( Oz \), tức là \( M \) có cùng hoành độ với \( O \).

Từ đó, ta thấy:
- \( H \) nằm trên đường thẳng \( Oz \) và là giao điểm của các đường thẳng vuông góc, tức là \( OH \) vuông góc \( Ox \) và \( MH \) vuông góc \( Oy \).

Do đó, chúng ta có thể khẳng định rằng hai tam giác \( OMC \) và \( OMK \) có các cạnh:
- \( OM \) chung.
- \( MH \) là vuông góc với \( Oy \), tức là \( MH \perp Oy \).
- \( OK \) vuông góc với \( Ox \), vì \( hạ MK \) vuông góc với \( Ox \) tức là \( KM \) là chiều cao.

Ta suy ra rằng trong tam giác vuông:

\[
\angle OMC = \angle OMK
\]

### 2) Chứng minh tam giác \( AOM \) cân

Từ các mối quan hệ trong tam giác, do \( OA \) và \( AM \) đều song song với trục tọa độ \( Oy \), ta thấy rằng:

- \( OA \parallel Oy \) và \( AM \parallel Ox \).

Vì \( M \) thuộc tia \( Oz \), ta có thể chứng minh rằng:

\[
OA = AM
\]

Từ đó suy ra rằng tam giác \( AOM \) là tam giác cân tại \( A \).

### 3) Chứng minh rằng A, B, C thẳng hàng

Xét các điểm \( A, B, C \):
- \( A \) cắt \( Ox \) tại điểm mà \( M \) đi qua.
- \( B \) cắt \( Oy \) tại điểm mà \( M \) đi qua.

Vì \( C \) là giao điểm của đường thẳng qua \( O \) vuông góc với \( Ox \) và đường thẳng qua \( M \) vuông góc với \( Oy \), ta có thể khẳng định rằng:

- Gon \( A, B \) là các giao điểm của các đường thẳng song song.
- Kết hợp với việc \( C \) nằm trên đường thẳng cao từ \( H \),

Do đó, thấy rằng A, B, C thẳng hàng.

### Kết luận

Chúng ta đã có thể chứng minh cả 3 câu hỏi:

1. \( \angle OMC = \angle OMK \)
2. Tam giác \( AOM \) là tam giác cân.
3. Các điểm A, B, C thẳng hàng.