Trên cạnh BC của tam giác ABC lấy các điểm M, N không trùng với B và C sao cho BM = MN =NC.
Chứng minh rằng hai tam giác ABC và AMN có cùng trọng tâm.
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Lời giải
Giả sử G, G' lần lượt là trọng tâm của ABC, AMN.
Sử dụng kết quả của Ví dụ 3, Bài 9 (trang 53, Sách bài tập, Toán 10, Tập một) ta có:
\(\overrightarrow {{\rm{AA}}} + \overrightarrow {BM} + \overrightarrow {CN} = 3\overrightarrow {GG'} \)
\( \Rightarrow \overrightarrow {BM} + \overrightarrow {CN} = 3\overrightarrow {GG'} \)
Mặt khác: M, N lần lượt lấy theo thứ tự trên cạnh BC sao cho BM = MN = NC nên ta có: \(\overrightarrow {BM} = \overrightarrow {MN} = \overrightarrow {NC} \)
\( \Rightarrow \overrightarrow {BM} = - \overrightarrow {CN} \Rightarrow \overrightarrow {BM} + \overrightarrow {CN} = \overrightarrow 0 \)
\( \Rightarrow \overrightarrow {BM} + \overrightarrow {CN} = 3\overrightarrow {GG'} = \overrightarrow 0 \)
Suy ra điểm G và G' trùng nhau.
Do đó hai tam giác ABC và AMN có cùng trọng tâm.
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |