Vì ABCDEF là lục giác đều nên nó có tất các cạnh bằng nhau và tất cả các góc đều bằng \[\frac{6} = 120^\circ .\]

Ta có \[\widehat {ABC} + \widehat {AB{A_2}} + \widehat {{A_2}B{A_3}} + \widehat {CB{A_3}} = 360^\circ \]

Suy ra \[\widehat {{A_2}B{A_3}} = 360^\circ - \widehat {ABC} - \widehat {AB{A_2}} - \widehat {CB{A_3}} = 360^\circ - 120^\circ - 90^\circ - 90^\circ = 60^\circ .\]

Do BA₂ = AB (do BAA₁A₂ là hình vuông)_; BA₃ = BC (do CBA₃A₄) và AB = CD nên BA₂ = BA₃.

Do đó BA₂A₃ là tam giác đều.

Từ đó suy ra: A₂A₃ = BA₂ và \(\widehat {B{A_2}{A_3}} = 60^\circ .\)

Do đó A₂A₃ = BA (cùng bằng BA₂) và \(\widehat {{A_1}{A_2}{A_3}} = \widehat {{A_1}{A_2}B} + \widehat {B{A_2}{A_3}} = 90^\circ + 60^\circ = 150^\circ .\)

Tương tự, ta chứng minh được đa giác A₁A₂A₃…A₁₁A₁₂ có các góc đều bằng 150° và các cạnh đều bằng nhau và bằng BA.

Do đó, đa giác A₁A₂A₃…A₁₁A₁₂ là đa giác đều.