LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Từ điểm P ở ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến tiếp xúc với (O) tại A và B. Đoạn thẳng OP cắt (O) tại Q (Hình 10). Cho biết PB = 8, PQ = 4. Tính R và số đo \(\widehat {AOB}.\)

Từ điểm P ở ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến tiếp xúc với (O) tại A và B. Đoạn thẳng OP cắt (O) tại Q (Hình 10). Cho biết PB = 8, PQ = 4. Tính R và số đo \(\widehat {AOB}.\)

1 trả lời
Hỏi chi tiết
20
0
0
CenaZero♡
11/09 23:10:04

Do PB và PA là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) lần lượt tại B và A

Suy ra OB ⊥ BP; OA ⊥ AP

Nên ∆OBP vuông tại B; ∆OAP vuông tại A.

Xét ∆OPB vuông tại B, ta có OP2 = OB2 + PB2 (định lí Pythagore)

Hay (OQ + QP)2 = OB2 + PB2

Suy ra (R + 4)2 = R2 + 82

   R2 + 8R + 16 = R2 + 64

8R = 48

R = 6.

Do đó OP = OQ + QP = 6 + 4 = 10.

Như vậy, \(\sin \widehat {BOP} = \frac = \frac{8} = \frac{4}{5},\) suy ra \(\widehat {BOP} \approx 53^\circ .\)

Theo bài, hai tiếp tuyến AP và BP của đường tròn (O; R) cắt nhau tại P nên OP là tia phân giác của góc AOB.

Khi đó, \(\widehat {AOB} = 2\widehat {BOP} \approx 2 \cdot 53^\circ = 106^\circ .\)

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Bài tập Toán học Lớp 9 mới nhất
Trắc nghiệm Toán học Lớp 9 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư