Chứng minh rằng nếu (d) là tiếp tuyến của (C) thì góc MON = 90°. Chứng minh rằng nếu góc MON = 90° thì đường thẳng (d) là tiếp tuyến của (C)

Cho đoạn thẳng AB=2R. Trên cùng nữa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB, ta vẽ nửa đường tròn (C) tâm O đường kính AB và 2 tiếp tuyến Ax,By với (C). Một đường thẳng (d) thay đổi cắt Ax,By lần lượt tại các điểm M,N. Gọi I là giao điểm của AN và BM.

1. Chứng minh rằng nếu (d) là tiếp tuyến của (C) thì góc MON=90°.
2. Chứng minh rằng nếu góc MON=90° thì đường thẳng (d) là tiếp tuyến của (C).
3. Cho(d) tiếp xúc với (C) tại H. Tìm vị trí của (d) để tứ giác HIBN nội tiếp được trong đường tròn
4. Khi (d) tiếp xúc (C) gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác MON. CMR: 1/3 < r/R < 1/2