Dưới đây là phân tích đa thức thành nhân tử cho các bài trong hình:

### a) \( x^2 - 2x - y^2 + 1 \)
Ta có:
\[
x^2 - 2x + 1 - y^2 = (x - 1)^2 - y^2
\]
Áp dụng hằng đẳng thức \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \):
\[
= ((x - 1) - y)((x - 1) + y)
\]

### b) \( (3x - 1)^2 - 16 \)
Dễ dàng nhận thấy đây là hằng đẳng thức dạng \( a^2 - b^2 \):
\[
= (3x - 1 - 4)(3x - 1 + 4)
\]
\[
= (3x - 5)(3x + 3)
\]

### c) \( x^2 - 5x + 6 \)
Ta có thể tìm các số \( p \) và \( q \) sao cho:
\[
p + q = -(-5) = 5 \quad \text{và} \quad p \cdot q = 6
\]
Các số này là 2 và 3:
\[
= (x - 2)(x - 3)
\]

### d) \( 2x^2 - 3x + 1 \)
Sử dụng phương pháp phân tích hay công thức bậc hai:
\[
= 2x^2 - 2x - x + 1
\]
\[
= (2x^2 - 2x) - (x - 1)
\]
\[
= 2x(x - 1) - 1(x - 1)
\]
\[
= (2x - 1)(x - 1)
\]

### e) \( x^2 + 2xy + 5x + 10y \)
Ta có thể nhóm các hạng tử:
\[
= x^2 + 2xy + 10y + 5x
\]
\[
= (x^2 + 2xy + 10y) + 5x
\]
Tách ra:
\[
= x(x + 2y) + 5(x + 2y)
\]
\[
= (x + 5)(x + 2y)
\]

### Kết quả tổng quát:
a) \((x - 1 - y)(x - 1 + y)\)
b) \((3x - 5)(3x + 3)\)
c) \((x - 2)(x - 3)\)
d) \((2x - 1)(x - 1)\)
e) \((x + 5)(x + 2y)\)