Phân tích nhân đa thức thành nhân tử

Để phân tích đa thức \(4x^2 + 6y - y^2 + 9\) thành nhân tử, trước tiên chúng ta hãy sắp xếp lại các hình thức để dễ dàng nhận dạng các nhóm. Đa thức này có thể được viết lại như sau:

\[
4x^2 - y^2 + 6y + 9
\]

Bây giờ, ta nhóm các hạng tử lại:

\[
(4x^2 - y^2) + (6y + 9)
\]

Tiếp theo, chúng ta sẽ phân tích từng phần. Phần đầu tiên \(4x^2 - y^2\) là một hiệu của hai bình phương, có thể viết thành:

\[
(2x - y)(2x + y)
\]

Phần thứ hai \(6y + 9\) có thể được phân tích ra thành nhân tử chung:

\[
3(2y + 3)
\]

Với thông tin trên, đa thức ban đầu \(4x^2 + 6y - y^2 + 9\) có thể được viết thành:

\[
(2x - y)(2x + y) + 3(2y + 3)
\]

Hiện tại, để tổng quát hóa mọi thứ, chúng ta có thể kết hợp các hạng tử đã phân tích lại. Tuy nhiên, phân tích này có vẻ chưa hoàn chỉnh thành một dạng nhân tử duy nhất.

**Lưu ý:** Việc phân tích cuối cùng có thể không hoàn toàn hữu ích ở dạng này. Thực tế, đa thức này có vẻ không thể phân tích thành nhân tử đơn giản hơn nữa mà không thay đổi và không hưởng lợi gì, do đó cuối cùng ta có thể nhận được một kết quả như sau:

\[
4x^2 - y^2 + 6y + 9 \text{ không phân tích được đơn giản thành nhân tử.}
\]

Nhưng nếu có thể thỏa mãn điều kiện nào đó về \(y\), có thể xem xét giải khác. Nếu cần tiếp tục, bạn có thể đưa ra các yêu cầu hay điều kiện bổ sung!