Tìm chu kì T của hàm số

Để tìm chu kỳ T của hàm số \( y = \cos(3x) + \cos(5x) \), chúng ta cần xác định chu kỳ của từng thành phần hàm số.

1. **Chu kỳ của \( \cos(3x) \)**:
Chu kỳ của hàm cosin là \( \frac{2\pi}{k} \), với \( k \) là số nhân ở trước \( x \). Trong trường hợp này, \( k = 3 \), do đó chu kỳ của \( \cos(3x) \) là:
\[
T_1 = \frac{2\pi}{3}
\]

2. **Chu kỳ của \( \cos(5x) \)**:
Tương tự, ở đây \( k = 5 \), nên chu kỳ của \( \cos(5x) \) là:
\[
T_2 = \frac{2\pi}{5}
\]

3. **Tìm chu kỳ chung của hàm số**:
Để xác định chu kỳ chung của \( y = \cos(3x) + \cos(5x) \), chúng ta cần tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) của hai chu kỳ \( T_1 \) và \( T_2 \):
- Chu kỳ \( T_1 = \frac{2\pi}{3} \)
- Chu kỳ \( T_2 = \frac{2\pi}{5} \)

Giả sử \( T = k \cdot T_1 = m \cdot T_2 \) cho một số nguyên \( k \) và \( m \). Ta cần tìm \( T \) sao cho:
\[
k \cdot \frac{2\pi}{3} = m \cdot \frac{2\pi}{5}
\]
Rút gọn đi \( 2\pi \):
\[
\frac{k}{3} = \frac{m}{5}
\]
Từ đó, ta có:
\[
5k = 3m
\]

Để tìm các giá trị của \( k \) và \( m \) phù hợp nhất cho phương trình này, ta có thể viết lại:
\[
\frac{k}{m} = \frac{3}{5}
\]

Điều này có nghĩa là \( k = 3n \) và \( m = 5n \) cho một số nguyên \( n \).

4. **Tính chu kỳ chung**:
Thay \( k \) và \( m \) vào biểu thức chu kỳ chung:
\[
T = k \cdot T_1 = 3n \cdot \frac{2\pi}{3} = 2n\pi
\]
\[
T = m \cdot T_2 = 5n \cdot \frac{2\pi}{5} = 2n\pi
\]

Do đó, chu kỳ chung nhỏ nhất sẽ là: \( T = 2\pi \) (khi \( n = 1 \)).

Vậy chu kỳ \( T \) của hàm số \( y = \cos(3x) + \cos(5x) \) là:
\[
\boxed{2\pi}
\]