Để chứng minh giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến \( x \) trong cả hai trường hợp, chúng ta sẽ thực hiện các bước tính toán cho từng biểu thức và đơn giản hóa chúng.

### a) Chứng minh cho biểu thức \( C \):
Biểu thức là:
\[
C = (3x - 1)^{2} + (3x + 1)^{2} - 2(3x - 1)(3x + 1)
\]

Đầu tiên, ta sẽ tính từng phần:

1. **Tính \( (3x - 1)^{2} \)**:
\[
(3x - 1)^{2} = 9x^{2} - 6x + 1
\]

2. **Tính \( (3x + 1)^{2} \)**:
\[
(3x + 1)^{2} = 9x^{2} + 6x + 1
\]

3. **Tính \( -2(3x - 1)(3x + 1) \)**:
\[
(3x - 1)(3x + 1) = 9x^{2} - 1
\]
Vậy:
\[
-2(3x - 1)(3x + 1) = -2(9x^{2} - 1) = -18x^{2} + 2
\]

Bây giờ, kết hợp tất cả lại:
\[
C = (9x^{2} - 6x + 1) + (9x^{2} + 6x + 1) - (18x^{2} - 2)
\]

4. **Đơn giản hóa**:
\[
C = 9x^{2} - 6x + 1 + 9x^{2} + 6x + 1 - 18x^{2} + 2
\]
\[
= 0 + 4 = 4
\]

Biểu thức \( C \) là 4, không phụ thuộc vào \( x \).

### b) Chứng minh cho biểu thức \( B \):
Biểu thức là:
\[
B = (x + 3)(x^{2} - 3x + 9) - (x - 2)(x^{2} + 2x + 4)
\]

1. **Tính \( (x + 3)(x^{2} - 3x + 9) \)**:
\[
= x(x^{2} - 3x + 9) + 3(x^{2} - 3x + 9)
\]
\[
= x^{3} - 3x^{2} + 9x + 3x^{2} - 9x + 27
\]
\[
= x^{3} + 0x^{2} + 27
\]
\[
= x^{3} + 27
\]

2. **Tính \( (x - 2)(x^{2} + 2x + 4) \)**:
\[
= x(x^{2} + 2x + 4) - 2(x^{2} + 2x + 4)
\]
\[
= x^{3} + 2x^{2} + 4x - 2x^{2} - 4x - 8
\]
\[
= x^{3} + 0x^{2} + 8
\]
\[
= x^{3} + 8
\]

Bây giờ kết hợp lại để tính \( B \):
\[
B = (x^{3} + 27) - (x^{3} + 8)
\]
\[
= 27 - 8 = 19
\]

Kết quả cuối cùng là \( B = 19 \), không phụ thuộc vào \( x \).

### Kết luận:
Cả hai biểu thức \( C \) và \( B \) đều không phụ thuộc vào giá trị của biến \( x \).