LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho hình bình hành ABCD, hai đường chéo AC cắt BD tại O, hai đường cao AM và DQ của ∆AOD cắt nhau tại E, 2 đường cao BN và CP của ∆BOC cắt nhau tại F. Chứng minh AMCP, MNPQ là hình bình hành.

Cho hình bình hành ABCD, hai đường chéo AC cắt BD tại O, hai đường cao AM và DQ của ∆AOD cắt nhau tại E, 2 đường cao BN và CP của ∆BOC cắt nhau tại F. Chứng minh AMCP, MNPQ là hình bình hành.
1 trả lời
Hỏi chi tiết
10
0
0
Trần Bảo Ngọc
12/09 11:03:42

Lời giải:

Vì O là giao hai đường chéo của hình bình hành ABCD nên O là trung điểm của AC và BD.

Xét ΔAMO vuông tại M và ΔCPO vuông tại P có

OA = OC (O là trung điểm AC); \(\widehat {AOM} = \widehat {COP}\) (đối đỉnh)

Do đó: ΔAMO = ΔCPO (cạnh huyền – góc nhọn)

⇒ OM = OP hay O là trung điểm của PM.

Xét ΔDQO vuông tại Q và ΔBNO vuông tại N có 

OD = OB (O là trung điểm của BD); \(\widehat {DOQ} = \widehat {BON}\) (đối đỉnh)

Do đó: ΔDQO = ΔBNO (cạnh huyền – góc nhọn)

⇒ OQ = ON hay O là trung điểm của QN

Xét tứ giác AMCP có:

O là trung điểm của AC; O là trung điểm của MP

Do đó: AMCP là hình bình hành.

Xét tứ giác MNPQ có

O là trung điểm của MP; O là trung điểm của NQ.

Do đó: MNPQ là hình bình hành.

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Bài tập Toán học Lớp 12 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư