Tính chất của các số Cnk
a) Quan sát ba dòng đầu, hoàn thành tiếp hai dòng cuối theo mẫu:
(a + b)1 = a + b =C10a+C10b
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 =C20a2+C21ab+C20b2
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 =C30a3+C31a2b+C32ab2+C30b3
(a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4 = ...
(a + b)5 = a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5 = ...
Nhận xét rằng các hệ số khai triển của hai số hạng cách đều số hạng đầu và số hạng cuối luôn bằng nhau. Hãy so sánh, chẳng hạn, C41 và C43, C52 và C53. Từ đó hãy dự đoán hệ thức giữa Cnk và Cnn−k (0 ≤ k ≤ n).
b) Dựa vào kết quả của HĐ3a, ta có thể viết những hàng đầu của tam giác Pascal dưới dạng:
(a + b)1
(a + b)2
(a + b)3
(a + b)4
(a + b)5
Từ tính chất của tam giác Pascal, hãy so sánh C10+C11 và C21, C20+C21 và C31,... Từ đó hãy dự đoán hệ thức giữa Cn−1k−1+Cn−1k và Cnk.
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
a) (a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4 = C40a4 + C41a3b + C42a2b2 + C43ab3 + C44b4.
(a + b)5 = a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5
= C50a5 + C51a4b + C52a3b2 + C53a2b3 + C54ab4 + C55b5.
Ta thấy C41 = C43, C52 = C53,...
Dự đoán: Cnk = Cnn−k.
b) Ta thấy C10+C11 = C21, C20+C21 = C31,...
Dự đoán: Cn−1k−1+Cn−1k = Cnk.
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |