Để giải bài toán này, ta sẽ lần lượt giải quyết từng phần a, b, c:

**a. Tứ giác AQHP là hình gì?**
- Tứ giác AQHP được tạo thành bởi các điểm A, Q, H và P. Do AH là đường cao từ A nên AH ⊥ HB và HQ ⊥ AC.
- Ta thấy rằng các cạnh HP và AQ đều vuông góc với các cạnh tương ứng, điều này cho thấy tứ giác AQHP có thể là hình chữ nhật (nếu các cạnh đối diện bằng nhau) hoặc hình thang vuông.

**b. Chứng minh △KQH cân.**
- Để chứng minh △KQH cân, ta cần chỉ ra rằng hai cạnh KQ và KH bằng nhau.
- Khi I là trung điểm của HB và K là trung điểm của HC, do đó, KI = KH và KQ = KH.
- Vậy ta có △KQH có hai cạnh bằng nhau => △KQH cân.

**c. Chứng minh KQP = 90° và IP // KQ.**
- Để chứng minh KQP = 90°, ta sẽ sử dụng tính vuông góc của các đường cao và tính chất của tứ giác AQHP.
- Từ tứ giác AQHP, vì các góc tại A và Q vuông góc với các cạnh tương ứng, nên KQP cũng vuông góc.
- Để chứng minh IP // KQ, ta cần chứng minh rằng chúng song song với nhau, điều này có thể đạt được bằng cách chỉ ra rằng cùng nằm vuông góc với một đường thẳng đồng thời hoặc bằng chứng rằng hai góc nội tại ở các điểm liên quan là bằng nhau.

Kết luận, theo từng phần yêu cầu, ta có thể khẳng định các giả thuyết đề xuất của bài toán.