Cho tam giác ABC có gốc  = 50°, có AB = 12cm và AC = 20cm

Để tìm độ dài cạnh BC trong tam giác ABC, chúng ta có thể sử dụng Định lý Cosine (định lý các cạnh trong tam giác).

Công thức định lý Cosine là:

\[
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)
\]

Trong đó:
- \(a\) và \(b\) là độ dài hai cạnh,
- \(c\) là độ dài cạnh đối diện với góc C,
- \(C\) là góc đối diện với cạnh c.

Áp dụng cho tam giác ABC:
- \(AB = c = 12 \, cm\)
- \(AC = b = 20 \, cm\)
- Góc \(A = 50^\circ\)
- Cạnh \(BC = a\), và chúng ta cần tìm \(BC\).

Áp dụng vào công thức:

\[
a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot \cos(A)
\]

Thay giá trị:

\[
a^2 = 20^2 + 12^2 - 2 \cdot 20 \cdot 12 \cdot \cos(50^\circ)
\]

\[
a^2 = 400 + 144 - 480 \cdot \cos(50^\circ)
\]

Tính giá trị \(\cos(50^\circ)\) (có thể sử dụng máy tính hoặc bảng giá trị lượng giác):

\(\cos(50^\circ) \approx 0.6428\) (xấp xỉ)

Vậy ta có:

\[
a^2 = 400 + 144 - 480 \cdot 0.6428
\]

\[
a^2 = 544 - 308.544
\]

\[
a^2 \approx 235.456
\]

Bây giờ lấy căn bậc hai để tìm \(a\):

\[
a \approx \sqrt{235.456} \approx 15.34 \, cm
\]

Vậy độ dài của cạnh BC là khoảng \(15.34 \, cm\).