a) Xét DABC có C thuộc đường tròn đường kính AB nên ACB^=90°

Do đó DABC vuông tại C.

b) Do DB, DC là tiếp tuyến với đường tròn suy ra DB = DC nên D thuộc đường trung trực của BC.

Ta có OB = OC nên O thuộc đường trung trực của BC.

Do đó OD là đường trung trực của BC.

Þ OD ⊥ BC.

c) Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông EAB ta có: AC² =  CE.CB

Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông ABC ta có: AC² = AH.AB

Suy ra CE.CB = AH.AB.

d) Ta có: CH ⊥ AB, EA ⊥ AB nên CH // AB.

Xét DABF có IH // FA, theo hệ quả định lí Thalès ta có:BIBF=IHFA.

Xét DEBF có CI // EF, theo hệ quả định lí Thalès ta có: BIBF=CIEF.

⇒IHFA=CIEF, mà IH = CI (do I là trung điểm của CH)

Þ FA = EF, hay F là trung điểm của AE

Xét DACE vuông tại C có đường trung tuyến CF nên FA = FC = FE.

Xét DOAF và DOCF có:

FA = FC (cmt); FO là cạnh chung; OA = OC (cùng bằng bán kính)

Do đó DOAF = DOCF (c.c.c)

⇒OAF^=OCF^=90°

Þ FC ⊥ OC, mà C thuộc đường tròn (O)

Do đó FC là tiếp tuyến của (O).