Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’, khoảng cách từ c đến BB′ là 5, khoảng cách từ A đến BB’ và CC′ lần lượt là 1; 2. Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (A’B’C’) là trung điểm M của B’C’, A'M=153. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’, khoảng cách từ c đến BB′ là 5, khoảng cách từ A đến BB’ và CC′ lần lượt là 1; 2. Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (A’B’C’) là trung điểm M của B’C’, A'M=153. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.

1 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
11
0
0
Trần Đan Phương
13/09 07:38:08

Kẻ  AI ⊥ BB′, AK ⊥CC′ (hình vẽ).

Khoảng cách từ A đến BB′ và CC′ lần lượt là 1; 2

Þ AI = 1, AK = 2

Gọi F là trung điểm của BC.

Ta có:  AF=A'M=153

AI ⊥ BB′, BB’ ⊥ AK Þ BB’ ⊥ (AIK)

Hay BB’ ⊥ IK

Vì CC′ // BB′ ⇒ d(C, BB′) = d(K, BB′) = IK =  5

Þ ΔAIK vuông tại A.

Gọi E là trung điểm của IK 

Þ EF // BB’ 

Þ EF ⊥ (AIK)

Þ EF ⊥ AE

Lại có: AM ⊥ (ABC)

Do đó góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AIK) là góc giữa EF và AM 

 AME^=FAE^

cosFAE^=AEAF=52153=32

 ⇒FAE^=30°

Hình chiếu vuông góc của tam giác ABC lên mặt phẳng (AIK) là ΔAIK nên ta có:

SAIK=SABCcosEAF^

 ⇒SABC=23

Xét ΔAMF vuông tại A:  tanAMF^=AFAM

 ⇒AM=15333=5⇒VABC.A'B'C'=5.23=2153

Vậy VABC.A'B'C'=2153.

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×