LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho parabol P:y=12x2 và đường thẳng d:y=−x+m (x là ẩn, m tham số). a) Tìm tọa độ giao điểm của parabol (P) với đường thẳng (d) khi m = 4. b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt Ax1;y1 , Bx2; y2 thỏa mãn x1x2+y1y2=5.

Cho parabol P:y=12x2 và đường thẳng d:y=−x+m (x là ẩn, m tham số).

a) Tìm tọa độ giao điểm của parabol (P) với đường thẳng (d) khi m = 4.

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt Ax1;y1 , Bx2; y2 thỏa mãn x1x2+y1y2=5.

1 trả lời
Hỏi chi tiết
12
0
0
Tô Hương Liên
13/09 11:17:27

a. Khi m = 4, đường thẳng (d) có dạng: y = -x + 4.

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P): 12x2=−x+4⇔x2+2x−8=0 (1)

PT (1) có Δ'=1+8=9⇒Δ'=3

PT (1) có hai nghiệm phân biệt : x1=−1−3=−4x2=−1+3=2

Với x1=−4⇒y1=12.−42=8

Với x2=2⇒y2=12.22=2

Vậy, khi m = 4 thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ lần lượt là (-4; 8) và (2; 2)

b. Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P): 12x2=−x+m⇔x2+2x−2m=0 (2)

PT (2) có Δ'=1+2m

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì PT (2) phải có hai nghiệm phân biệt.

hay Δ'=1+2m>0⇔m>−12 (*)

Với ĐK (*) , gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của PT (2).

Áp dụng định lí Viets, ta có : x1+x2=−2x1x2=−2m (3)

Với x=x1⇒y1=−x1+m

Với x=x2⇒y2=−x2+m

Xét biểu thức : x1x2+y1y2=5⇔x1x2+−x1+m−x2+m=5

⇔x1x2+x1x2−mx1+x2+m2=5⇔2x1x2−mx1+x2+m2=5 (4)

Thay (3) vào (4), ta được : 2−2m−m−2+m2=5⇔m2−2m−5=0⇔m=1+6   (t/m  (*))m=1−6   (Loaïi)

Vậy, với m=1+6 thì yêu cầu bài toán được thỏa mãn.

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Trắc nghiệm Toán học Lớp 9 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư