Cho parabol P:y=12x2 và đường thẳng d:y=−x+m (x là ẩn, m tham số).
a) Tìm tọa độ giao điểm của parabol (P) với đường thẳng (d) khi m = 4.
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt Ax1;y1 , Bx2; y2 thỏa mãn x1x2+y1y2=5.
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
a. Khi m = 4, đường thẳng (d) có dạng: y = -x + 4.
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P): 12x2=−x+4⇔x2+2x−8=0 (1)
PT (1) có Δ'=1+8=9⇒Δ'=3
PT (1) có hai nghiệm phân biệt : x1=−1−3=−4x2=−1+3=2
Với x1=−4⇒y1=12.−42=8
Với x2=2⇒y2=12.22=2
Vậy, khi m = 4 thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có tọa độ lần lượt là (-4; 8) và (2; 2)
b. Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P): 12x2=−x+m⇔x2+2x−2m=0 (2)
PT (2) có Δ'=1+2m
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì PT (2) phải có hai nghiệm phân biệt.
hay Δ'=1+2m>0⇔m>−12 (*)
Với ĐK (*) , gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của PT (2).
Áp dụng định lí Viets, ta có : x1+x2=−2x1x2=−2m (3)
Với x=x1⇒y1=−x1+m
Với x=x2⇒y2=−x2+m
Xét biểu thức : x1x2+y1y2=5⇔x1x2+−x1+m−x2+m=5
⇔x1x2+x1x2−mx1+x2+m2=5⇔2x1x2−mx1+x2+m2=5 (4)
Thay (3) vào (4), ta được : 2−2m−m−2+m2=5⇔m2−2m−5=0⇔m=1+6 (t/m (*))m=1−6 (Loaïi)
Vậy, với m=1+6 thì yêu cầu bài toán được thỏa mãn.
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |