(Số các tập con của tập hợp có n phần tử)
a) Viết khai triển nhị thức Newton của (1 + x)n.
b) Cho x = 1 trong khai triển ở câu a), viết đẳng thức nhận được. Giải thích ý nghĩa của đẳng thức này với lưu ý rằng Cnk (0 < k < n) chính là số tập con gồm k phần tử của một tập hợp có n phần tử.
c) Tương tự, cho x = –1 trong khai triển ở câu a), viết đẳng thức nhận được. Giải thích ý nghĩa của đẳng thức này.
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
a) Ta có:
(x+1)n=Cn0xn+Cn1xn−11+Cn2xn−212+…+Cnn−1x1n−1+Cnn1n=Cn0xn+Cn1xn−1+Cn2xn−2+…+Cnn−1x+Cnn.
b) Cho x = 1, ta được:
(1+1)n=C201n+Cn11n−1+Cn21n−2+…+Cnn−11+Cnn
hay 2n=Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn−1+Cnn.
Ý nghĩa của đẳng thức này là tổng số tập con của một tập hợp gồm n phần tử là 2n.
c) Cho x = –1, ta được:
(−1+1)n=Cn0−1n+Cn1−1n−1+Cn2−1n−2+…+Cnn−1−1+Cnnhay 0=Cn0−1n+Cn1−1n−1+Cn2−1n−2+…+Cnn−1−1+Cnn.
Ý nghĩa của đẳng thức này là số tập con có chẵn phần tử và số tập hơp con có lẻ phần tử của một tập hợp gồm n phần tử là bằng nhau.
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |