Biết rằng (2 + x)100 = a0 + a1x + a2x2 + ... + a100x100. Với giá trị nào của k (0 ≤ k ≤ 100) thì ak Iớn nhất?
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
+) Ta có:
Số hạng chứa xk trong khai triển của (2 + x)100 hay (x +2)100 là
C100100−kxk2100−k=C100k2100−kxk=2100C100k2kxk.
Vậy hệ số của xk trong khai triển của (x + 2)100 là 2100C100k2k⇒ak=2100C100k2k.
+) Giải bất phương trình: ak ≤ ak + 1 (1).
1⇔2100C100k2k≤2100C100k+12k+1⇔C100k2k≤C100k+12k+1⇔C100kC100k+1≤2k2k+1
⇔100!k!100−k!100!k+1!100−k−1!≤12⇔k+1!100−k−1!k!100−k!≤12⇔k+1100−k≤12
⇔2k+1≤100−k⇔3k≤98⇔k≤32 (vì k là số tự nhiên).
+) Vì ak ≤ ak + 1⇔k≤32 nên ak ≥ ak + 1 ⇔k≥32.
Do đó a1≤a2≤...≤a32≤a33≥a34≥a35≥...≥a100.
Ta thấy dấu "=" không xảy ra với bất kì giá trị nào của k.
Do đó a33 là giá trị lớn nhất trong các ak.
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |