Xét hypebol có phương trình chính tắc là x2a2−y2b2=1 (a > 0, b > 0).

Hai đường tiệm cận của hypebol là: d1 : y=−bax hay bx + ay = 0 và d2 : y=bax hay bx – ay = 0.

Xét điểm M(x; y) bất kì thuộc hypebol. Ta có:

d(M, d1) = bx+ayb2+a2, d(M, d2) = bx−ayb2+a2.

⇒ d(M, d1).d(M, d2) = bx+ayb2+a2.bx−ayb2+a2=bx2−ay2a2+b2 (*).

Mặt khác, vì M(x; y) thuộc hypebol nên x2a2−y2b2=1⇒x2b2−a2y2a2b2=1

⇒bx2−ay2=a2b2

Thay vào (*) ta được: d(M, d1).d(M, d2) = a2b2a2+b2=a2b2a2+b2 (không đổi).

Vậy tích các khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc hypebol đến hai đường tiệm cận của nó là một số không đổi.