Hướng dẫn giải

Gọi số trâu đứng, trâu nằm, trâu già lần lượt là x, y, z (x, y, z là số nguyên dương).

Theo đề bài ta có hệ phương trình: {x+y+z=1005x+3y+13z=100 (*).

(*) ⇔{x+y=100−z15x+9y=300−z⇔{x=−300+4z3y=600−7z3⇔{x=4z3−100y=200−7z3.

Vìx > 0 nên 4z3−100>0 ⇒z>75,

y > 0 nên 200−7z3>0⇒z<85.

Mà z là số nguyên dương nên z∈{76;77;...;84}.

Lại có x là số nguyên nên 4z3−100 là số nguyên, suy ra z ⁝ 3 ⇒z∈{78;81;84}.

+) Với z = 78 thì x = 4, y = 18.

+) Với z = 81 thì x = 8, y = 11.

+) Với z = 84 thì x = 12, y = 4.

Vậy số trâu đứng, trâu nằm, trâu già theo thứ tự có thể là một trong ba bộ số (4; 18; 78), (8; 11; 81), (12; 4; 84).