Xét tam giác ABC vuông tại A có AE là trung tuyến

⇒ AE = EC = BE = BC2  ( tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng 12  cạnh huyền)

Suy ra: tam giác AEC cân tại E và ECA^=EAC^

Mà ECA^=AHD^ (cùng phụ với DHC^  )

Nên: EAC^  = AHD^ (1)

Xét tứ giác AMHD có:

MAD^= 90°

AMH^=ADH^= 90°

Suy ra: AMHD là hình chữ nhật.

Suy ra: AMD^=AHD^  (2)

Từ (1) và (2) suy ra: EAC^ = AMD^

Lại có: EAC^+BAE^ =  90°

Nên:AMD^  +BAE^ =  90°

Suy ra:  AGM^= 90° hay MD vuông góc với AE.

Vậy MD vuông góc với AE.